Anselmo di Baggio, lombardo, vescovo di Lucca, fu eletto a succedere a Niccolò II nel 1061. Ebbe a lottare contro l'antipapa Onorio II; approvò i vescovi di Francia che si erano opposto al massacro degli ebrei; rifiutò di autorizzare il divorzio di Arrigo IV di Germania e obbligò questo imperatore a riprender seco sua moglie Berta di Susa. Ebbe per consiglieri Pietro Damiano e il cardinale Ildebrando, che fu poi Gregorio VII. Cessò di vivere nel 1073.